jueves, 29 de abril de 2021

Transformación Bidimensional

Una vez que se tienen las funciones para el trazado de figuras básicas, surge la necesidad de realizar alteraciones o manipulaciones de las mismas; como reducir o aumentar el tamaño, manipular despliegues, girar, entre otros. Estas diversas manipulaciones se llevan a cabo aplicando transformaciones geométricas

 

Traslación

Una traslación es el movimiento en línea recta de un objeto de una posición a otra. Se traslada un punto de la posición coordenada (x, y) a una nueva posición (x', y') agregando distancias de traslación, Tx y Ty, a las coordenadas originales:

x' = x + Tx, y' = y + Ty

 

Escalación

Una transformación para alterar el tamaño de un objeto se denomina escalación. Esta operación puede efectuarse con polígonos multiplicando los valores coordenados (x, y) de cada vértice de frontera por los factores de escalación Sx y Sy para producir las coordenadas transformadas (x', y').

x' = (x)(Sx)

y' = (y)(Sy)

El factor de escalación Sx hace objetos a escala en la dirección x, mientras que Sy lo hace en la dirección y.

 

Rotación

La transformación de puntos de un objeto situados en trayectorias circulares se llama rotación. Este tipo de transformación se especifica con un ángulo de rotación, el cual determina la cantidad de rotación de cada vértice de un polígono.

Se pueden hacer que los objetos giren alrededor de un punto arbitrario o el punto pivote de la transformación de rotación puede colocarse en cualquier parte en el interior o fuera de la frontera exterior de un objeto, el efecto de la rotación consiste en oscilar el objeto con respecto a este punto interno. Con un punto pivote externo, todos los puntos del objeto se despliegan en trayectorias circulares alrededor del pivote.


Representación matricial de las transformaciones bidimensionales 

- Coordenadas homogéneas y representación matricial
El uso de coordenadas homogéneas permite tratar todas las transformaciones geométricas como una multiplicación de matrices.
Las coordenadas agregan un tercer componente a las coordenadas bidimensionales.
 De tal forma que, un punto (x,y) pasa a ser (x,y,W). El valor de W es generalmente 1.

- Representación matricial.

En el área de la graficación por computadora, es común encontrar la representación de las ecuaciones de transformación por medio de matrices, y se pueden encontrar dos tipos de notaciones para representarlas:
1.- Repesentando las coordenadas de un punto p como vectores renglón, en este caso una matriz de transformación M en 2 dimensiones, multiplica al punto por la derecha para obtener el nuevo punto p'.
p= [x1    x2],   p'=[x1    x2]= p*M

2.- Representando las coordenadas de un punto p como vectores columna, en este caso una matriz de transformación M, multiplica al punto por la izquierda para obtener el nuevo punto p'.

       x1            x1'
p=[ x2 ],  p'=[ x2' ] =M*p 
 

Muchas aplicaciones incluyen secuencias de transformaciones geométricas:
– Una animación requiere que los objetos se trasladen y roten en cada fotograma
– Un diseño CAD requiere muchas transformaciones hasta obtener el resultado final
• Debemos formular de forma muy eficiente toda la secuencia de transformaciones, cada transformación puede representarse como P’ = P M1+ M2

 La matriz M1 contiene la información de ángulos y factores de escala
 La matriz M2 contiene los términos de traslación asociados al punto fijo y al centro de rotación

Para producir una secuencia de transformaciones hay que calcular las nuevas
coordenadas en cada transformación!
P’’ = P’ M3+ M4= … = P M1M3+ M2 M3+ M4

- Coordenadas homogéneas
El uso de coordenadas homogéneas permite tratar todas las transformaciones geométricas como una multiplicación de matrices pues no todas las transformaciones son aplicadas a un punto como una multiplicación de factores.








GRAFICACION 2D

Graficación 2D

En computación la gráficacion  2D es la generación de imágenes digitales por computadora - sobre todo de modelos bidimensionales (como modelos geométricos, texto y imágenes digitales 2D) y por técnicas específicas para ellos. Los gráficos 2D por computadora se han iniciado en la década de 1950, basándose en dispositivos de gráficos vectoriales. Éstos fueron suplantados en gran parte por dispositivos basados en gráficos raster en las décadas siguientes.

Bidimensional es algo q tiene dos dimensiones, por ejemplo, ancho y largo. Los planos son bidimensionales, y sólo pueden contener cuerpos unidimensionales o bidimensionales.

 

Ejemplos de cuerpos bidimensionales

         polígonos: Triángulo Cuadrado, Rectángulo, Rombo, Trapecio, Trapezoide.


ejemplo de 2D y 3D 




Campos de aplicación

La computación gráfica 2D es utilizada principalmente en aplicaciones que fueron desarrolladas de un principio sobre tecnologías de impresión y dibujo tradicionales, tales como tipografía, cartografía, dibujo técnico, publicidad, entre otras.

En estas aplicaciones, la imagen bidimensional no es sólo una representación de un objeto del mundo real, sino un artefacto independiente con valor semántico añadido; los modelos bidimensionales son preferidos, porque, dan un control más directo de la imagen que los gráficos 3D por computadora

Otros campos de aplicación son:

- Videojuegos
- Diseño Arquitectónico
- Diseño de interiores
- Diseño y fotografía
- Diseño web


Características                                                                                                                                    

  • Este tipo de graficación se trabaja de 2 dimensiones.
  • se proyecta de manera plana en el espacio físico
  • Por medio del dibujo 2D  solamente se puede ver y medir la longitud y la anchura; pero no se puede conocer su profundidad.



       Representación de Puntos / Objetos

     Un punto p en 2D se representa como un par de números: p = ( x , y ) donde x es la coordenada x del punto p y y es la coordenada y de p . Objetos 2D se representan a menudo como un conjunto de puntos (vértices), {p 1 , p 2 , ..., p n }, y un conjunto asociado de bordes {e 1 , e 2 , ..., e m }. Un borde se define como un par de puntos de e = {p i , p j }. 


     Traducciones

      Supongamos que se le da un punto en (x, y) = (2,1). ¿Dónde va a ser el punto si se mueve 3 unidades a la derecha y 1 unidad hacia arriba? Respuesta: (x ', y') = (5,2). ¿Cómo se ha obtenido? - (X ', y') = (x + 3, y + 1). Es decir, para mover un punto en alguna cantidad dx a la derecha y dy arriba , debe agregar dx a la coordenada x y añadir dy a la coordenada y.
      

      Escalada 

     Supongamos que queremos duplicar el tamaño de un objeto 2-D. ¿Qué entendemos por doble? El doble de tamaño, anchura, sólo, solamente altura, a lo largo de la línea sólo algunos? Cuando hablamos acerca de la expansión nos referimos casi siempre una cierta cantidad de escala a lo largo de cada dimensión. Es decir, tenemos que especificar la cantidad para cambiar el tamaño a lo largo de cada dimensión. 

      
      Rotación
      
      A continuación, vemos un triangulo que ha rotado 25 grados

     


       vemos que las rotaciones son básicos con respecto al origen.

       La combinación de Transformaciones 

     Vimos que la escala básica y transformaciones de rotación son siempre con respecto al origen. Para escalar o girar alrededor de un punto en particular (punto fijo) debemos traducir en primer lugar el objeto de tal manera que el punto fijo está en el origen. A continuación, realizar la escala o la rotación y la inversa de la traducción original para mover el punto fijo de nuevo a su posición original. Por ejemplo, si queremos escalar el triángulo por 2 en cada dirección alrededor del punto de fp = (1.5,1), lo primero que traducir todos los puntos del triángulo por T = (-1,5, -1) , la escala por 2 ( S ) y, a continuación, volver a traducir por -T = (1.5,1) .


      Coordenadas homogéneas

      En general, cuando se desea realizar una transformación compleja, por lo general lo hace mediante la combinación de una serie de transformaciones básicas. La ecuación anterior para q , sin embargo, es difícil de leer porque de escala se realiza mediante la multiplicación de la matriz y la traducción se realiza mediante la suma de vectores. Con el fin de representar a todas las transformaciones de la misma forma, los informáticos han ideado lo que se llama coordenadas homogéneas. No trate de aplicar cualquier interpretación exótica para ellos. Se trata simplemente de un truco matemático para hacer que la representación sea más consistente y más fácil de usar.

Impacto en la computación grafica 2D

La computación gráfica ha tenido un impacto dramático en el proceso de diseño. En la actualidad, la mayoría de los diseños mecánicos y electrónicos son ejecutados completamente en computadora. Cada vez más, el diseño arquitectónico y de producto están migrando a la computadora. Las herramientas automatizadas también están disponibles para verificar la tolerancia y las restricciones del diseño directamente en los diseños CAD. Los diseños CAD también juegan un papel clave en el amplio rango de procesos desde el diseño de pequeñas herramientas hasta la manufactura CAD ha tenido el siguiente impacto en la computación gráfica:

1. Conduce el mercado de Hardware de punta 
2. Integración de la computación y los recursos de desplegado (monitores) 
3. Reduce los ciclos de diseño (sistemas más rápidos)


miércoles, 10 de marzo de 2021

Formatos graficos de almacenamiento


Formatos Gráficos de Almacenamiento

PSD
Este tipo de formato ha sido compatible para editar imágenes o ilustraciones por medio del photoshop, ya que con esta aplicación, se pueden generar capas, transparencias, filtros, etc.
Comúnmente sirve para poder generar o modificar los gráficos ilustrativos, aunque este formato puede convertirse a otros tipos de gráficos (PNG,JPEG,GIF,etc)


TIFF
Este formato permite que la imagen tenga una alta resolución grafica gracias a las altas profundidades de color que se aplican, se le da un uso sobre todo al momento de editar una fotografía o para los tintes de impresión, que permite que los colores de la imagen sean muy nítidos, esta es una de las mejores ventajas ya que la imagen puede mejorar su resolución sin tener afectación hacia la original, aunque la desventaja de este formato es que produce unas imágenes muy grandes.


RAW
La mayoría de los profesionales de la fotografía usan el modo RAW, para a la hora de la edición tener más libertad.

RAW quiere decir “crudo” en inglés. Por lo tanto, se trata de un formato con el cual conservamos la foto “cruda”, sin procesar, al hacer esto dejamos la foto de alguna manera “abierta” a cualquier cambio que queramos hacer en sus valores.

Una de sus mayores desventajas podría ser el peso del archivo ya que al no tener una compresión hace que su peso sea mucho más elevado que con otros formatos.

JPEG:

(Joint Photographic Experts Group o Grupo de Expertos en un Conjunto de Fotografías): es uno de los formatos más populares, siendo uno de los más usados también en Internet. Permite almacenar y transmitir las imágenes ocupando muy poco espacio, aunque con pérdidas de calidad.

Es uno de los formatos para almacenar información de imagenes con una profundidad de color de 24 bits, es decir puede usarse hasta en 16,7 millones de colores, sus siglas significan Join Photographic Experts Group o grupo de expertos en un conjunto de fotografias, es uno de los formatos mas usados en los ordenadores comunes.

PNG (Portable Network Graphics)

Este formato de imagen fue creado para sustituir el formato GIF, ya que tiene la capacidad de mostrar el fondo de la imagen de forma transparente, pero no se pueden animar. El formato PNG ofrece tres tipos diferentes de transparencia: uno para imágenes de paleta indexada y dos para la escala de grises o colores verdaderos. este formato permite almacenar imágenes en color real con una profundidad de 48 bits por pixel y en blanco y negro con una profundidad de color de 16 bits por pixel



GIF

es un tipo de animación formado por una serie de fotogramas. Son más dinámicos que las imágenes convencionales y normalmente suelen extraerse de clips o vídeos,está formado por una secuencia de imágenes consecutivas que se repiten en forma de bucle, creando una animación sin sonido. El GIF es muy aplicado para atraer publicidad.